Math
Inversion: Kreise werden zu Geraden
Ziehen Sie C zum Verschieben, die Raute r für den Radius und P entlang des Kreises. Führen Sie den Kreis durch O. Der Messingring hat R = 1; seine Punkte bleiben fest. Stellen Sie ρ so ein, dass der letzte Kreis nach einem Umlauf den ersten berührt. Gleiche Nummern entsprechen einander. Start verschiebt die Kette; eine geschlossene bleibt geschlossen.
Was passiert
Ziehen Sie C zum Verschieben, die Raute r für den Radius und P entlang des Kreises. Führen Sie den Kreis durch O. Der Messingring hat R = 1; seine Punkte bleiben fest. Verschieben Sie A oder B bis zum Schnitt. Die Tangenten und ihre Bilder zeigen gleich große Winkel mit umgekehrter Orientierung. Beide Zeichnungen haben gleiche Achsenmaßstäbe. Stellen Sie ρ so ein, dass der letzte Kreis nach einem Umlauf den ersten berührt. Gleiche Nummern entsprechen einander. Start verschiebt die Kette; eine geschlossene bleibt geschlossen. Inversion wirkt auf demselben Strahl: OP·OP′ = R². Außerhalb O bleiben Winkelgrößen erhalten, die Orientierung kehrt sich um. Längen und Kreismittelpunkte bleiben im Allgemeinen nicht erhalten.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen I(P) = P/|P|²; R = 1; OP·OP′ = 1; I(I(P)) = P, P ≠ O q = |c|² − r²; q ≠ 0: C′ = c/q, r′ = r/|q|; I(c) ≠ C′ (r > 0, c ≠ O) q = 0: 2c·X = 1; d(O, Gerade) = 1/(2|c|); O → ∞ DI(P)v = (v − 2P(P·v)/|P|²)/|P|²; α′ = −α; Δα = |α + α′| Steiner: r = (ρ−1)/2; Δφ = 2π − 2n·arcsin((ρ−1)/(ρ+1)) Δφ = 0: ρ = (1 + sin(π/n))/(1 − sin(π/n)); n = 3…12
