Math
Інверсія: кола в прямі
Тягніть C, щоб рухати коло, ромб r — змінювати радіус, P — рухатися ободом. Проведіть коло через O й порівняйте образ. Латунне кільце має R = 1; його точки нерухомі. Доберіть ρ, щоб останнє коло торкнулося першого за один оберт. Однакові номери відповідають один одному. «Старт» зсуває ланцюжок; замкнутий залишається замкнутим.
Що відбувається
Тягніть C, щоб рухати коло, ромб r — змінювати радіус, P — рухатися ободом. Проведіть коло через O й порівняйте образ. Латунне кільце має R = 1; його точки нерухомі. Рухайте A або B до перетину. Дотичні та їхні образи показують однаковий кут зі зворотною орієнтацією. В обох полях масштаби осей рівні. Доберіть ρ, щоб останнє коло торкнулося першого за один оберт. Однакові номери відповідають один одному. «Старт» зсуває ланцюжок; замкнутий залишається замкнутим. Інверсія діє на тому самому промені: OP·OP′ = R². Поза O вона зберігає величину кута й змінює орієнтацію. Довжини та центри кіл зазвичай не зберігаються.
Рівняння модуля
Рівняння I(P) = P/|P|²; R = 1; OP·OP′ = 1; I(I(P)) = P, P ≠ O q = |c|² − r²; q ≠ 0: C′ = c/q, r′ = r/|q|; I(c) ≠ C′ (r > 0, c ≠ O) q = 0: 2c·X = 1; d(O, пряма) = 1/(2|c|); O → ∞ DI(P)v = (v − 2P(P·v)/|P|²)/|P|²; α′ = −α; Δα = |α + α′| Steiner: r = (ρ−1)/2; Δφ = 2π − 2n·arcsin((ρ−1)/(ρ+1)) Δφ = 0: ρ = (1 + sin(π/n))/(1 − sin(π/n)); n = 3…12
