Math
Inversione: circonferenze in rette
Trascina C per spostare il cerchio, il rombo r per il raggio e P sul bordo. Fai passare il cerchio per O. L’anello dorato ha R = 1; i suoi punti sono fissi. Regola ρ finché l’ultimo cerchio tocca il primo dopo un giro. Gli stessi numeri si corrispondono. Avvia fa scorrere la catena; una catena chiusa resta chiusa.
Cosa succede
Trascina C per spostare il cerchio, il rombo r per il raggio e P sul bordo. Fai passare il cerchio per O. L’anello dorato ha R = 1; i suoi punti sono fissi. Sposta A o B fino all’intersezione. Tangenti e immagini mostrano angoli uguali con orientamento opposto. Ogni vista mantiene scale uguali sui due assi. Regola ρ finché l’ultimo cerchio tocca il primo dopo un giro. Gli stessi numeri si corrispondono. Avvia fa scorrere la catena; una catena chiusa resta chiusa. L’inversione agisce sullo stesso raggio: OP·OP′ = R². Fuori da O conserva l’ampiezza degli angoli e inverte l’orientamento. Lunghezze e centri dei cerchi in generale non si conservano.
Equazioni del modulo
Equazioni I(P) = P/|P|²; R = 1; OP·OP′ = 1; I(I(P)) = P, P ≠ O q = |c|² − r²; q ≠ 0: C′ = c/q, r′ = r/|q|; I(c) ≠ C′ (r > 0, c ≠ O) q = 0: 2c·X = 1; d(O, retta) = 1/(2|c|); O → ∞ DI(P)v = (v − 2P(P·v)/|P|²)/|P|²; α′ = −α; Δα = |α + α′| Steiner: r = (ρ−1)/2; Δφ = 2π − 2n·arcsin((ρ−1)/(ρ+1)) Δφ = 0: ρ = (1 + sin(π/n))/(1 − sin(π/n)); n = 3…12
