Math
Inwersja: okręgi w proste
Przeciągaj C, aby przesunąć okrąg, romb r, aby zmienić promień, a P po obwodzie. Przeprowadź okrąg przez O. Mosiężny pierścień ma R = 1; jego punkty pozostają stałe. Dobierz ρ tak, by ostatni okrąg dotknął pierwszego po jednym obrocie. Te same numery odpowiadają sobie w obu widokach. Start przesuwa łańcuch; zamknięty pozostaje zamknięty.
Co się dzieje
Przeciągaj C, aby przesunąć okrąg, romb r, aby zmienić promień, a P po obwodzie. Przeprowadź okrąg przez O. Mosiężny pierścień ma R = 1; jego punkty pozostają stałe. Przesuń A lub B do przecięcia. Styczne i ich obrazy pokazują równe kąty o odwrotnej orientacji. Oba rysunki zachowują równe skale osi. Dobierz ρ tak, by ostatni okrąg dotknął pierwszego po jednym obrocie. Te same numery odpowiadają sobie w obu widokach. Start przesuwa łańcuch; zamknięty pozostaje zamknięty. Inwersja działa na tej samej półprostej: OP·OP′ = R². Poza O zachowuje miary kątów i odwraca orientację. Długości i środki okręgów na ogół nie są zachowane.
Równania modułu
Równania I(P) = P/|P|²; R = 1; OP·OP′ = 1; I(I(P)) = P, P ≠ O q = |c|² − r²; q ≠ 0: C′ = c/q, r′ = r/|q|; I(c) ≠ C′ (r > 0, c ≠ O) q = 0: 2c·X = 1; d(O, prosta) = 1/(2|c|); O → ∞ DI(P)v = (v − 2P(P·v)/|P|²)/|P|²; α′ = −α; Δα = |α + α′| Steiner: r = (ρ−1)/2; Δφ = 2π − 2n·arcsin((ρ−1)/(ρ+1)) Δφ = 0: ρ = (1 + sin(π/n))/(1 − sin(π/n)); n = 3…12
