Math
Inversión: circunferencias que se vuelven rectas
Arrastra C para mover el círculo, el rombo r para cambiar el radio y P por el borde. Pasa el círculo por O. El anillo dorado tiene R = 1; sus puntos quedan fijos. Ajusta ρ hasta que el último círculo toque al primero tras una vuelta. Los números corresponden entre vistas. Iniciar desliza la cadena; si está cerrada, permanece cerrada.
Qué ocurre
Arrastra C para mover el círculo, el rombo r para cambiar el radio y P por el borde. Pasa el círculo por O. El anillo dorado tiene R = 1; sus puntos quedan fijos. Mueve A o B hasta que se corten. Las tangentes y sus imágenes muestran ángulos iguales con orientación inversa. Cada vista conserva escalas iguales en ambos ejes. Ajusta ρ hasta que el último círculo toque al primero tras una vuelta. Los números corresponden entre vistas. Iniciar desliza la cadena; si está cerrada, permanece cerrada. La inversión actúa sobre el mismo rayo: OP·OP′ = R². Fuera de O conserva la magnitud de los ángulos e invierte la orientación. No suele conservar longitudes ni centros de círculos.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones I(P) = P/|P|²; R = 1; OP·OP′ = 1; I(I(P)) = P, P ≠ O q = |c|² − r²; q ≠ 0: C′ = c/q, r′ = r/|q|; I(c) ≠ C′ (r > 0, c ≠ O) q = 0: 2c·X = 1; d(O, recta) = 1/(2|c|); O → ∞ DI(P)v = (v − 2P(P·v)/|P|²)/|P|²; α′ = −α; Δα = |α + α′| Steiner: r = (ρ−1)/2; Δφ = 2π − 2n·arcsin((ρ−1)/(ρ+1)) Δφ = 0: ρ = (1 + sin(π/n))/(1 − sin(π/n)); n = 3…12
