Math
Инверсия: окружности в прямые
Тяните C, чтобы двигать окружность, ромб r — менять радиус, P — идти по ободу. Проведите окружность через O и сравните образ. Латунное кольцо имеет R = 1; его точки неподвижны. Подберите ρ, чтобы последняя окружность коснулась первой за один оборот. Одинаковые номера соответствуют друг другу в двух полях. «Старт» сдвигает цепочку; замкнутая остаётся замкнутой.
Что происходит
Тяните C, чтобы двигать окружность, ромб r — менять радиус, P — идти по ободу. Проведите окружность через O и сравните образ. Латунное кольцо имеет R = 1; его точки неподвижны. Двигайте A или B до пересечения окружностей. Касательные и их образы показывают одинаковый угол с обратной ориентацией. В обоих полях масштабы по горизонтали и вертикали равны. Подберите ρ, чтобы последняя окружность коснулась первой за один оборот. Одинаковые номера соответствуют друг другу в двух полях. «Старт» сдвигает цепочку; замкнутая остаётся замкнутой. Инверсия переводит точки по тому же лучу: OP·OP′ = R². Вне O она сохраняет величину угла и меняет ориентацию. Длины и центры окружностей обычно не сохраняются.
Уравнения модуля
Уравнения I(P) = P/|P|²; R = 1; OP·OP′ = 1; I(I(P)) = P, P ≠ O q = |c|² − r²; q ≠ 0: C′ = c/q, r′ = r/|q|; I(c) ≠ C′ (r > 0, c ≠ O) q = 0: 2c·X = 1; d(O, прямая) = 1/(2|c|); O → ∞ DI(P)v = (v − 2P(P·v)/|P|²)/|P|²; α′ = −α; Δα = |α + α′| Steiner: r = (ρ−1)/2; Δφ = 2π − 2n·arcsin((ρ−1)/(ρ+1)) Δφ = 0: ρ = (1 + sin(π/n))/(1 − sin(π/n)); n = 3…12
