Math
Die Mittelpunkte eines Dreiecks und die Eulergerade
Klicke auf die vermutete Lage. Zeige die Linien einzeln und ziehe dann an den Messingmarken der Ecken. Welche Zentren verlassen das stumpfwinklige Dreieck?
Was passiert
Klicke auf die vermutete Lage. Zeige die Linien einzeln und ziehe dann an den Messingmarken der Ecken. Welche Zentren verlassen das stumpfwinklige Dreieck? Die Zeichnung bleibt unverzerrt mit gleichem Achsenmaßstab. Pause hält Konstruktion, Spuren und Diagramm an; Ecken bleiben beweglich. Spur aktivieren oder Start drücken. Spuren verblassen nach 8 Simulationssekunden und sind nicht die aktuelle Eulergerade.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen Mittelpunkte: G = (A + B + C)/3; O der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten; H = A + B + C − 2O; I = (aA + bB + cC)/(a + b + c); N = (O + H)/2 Euler-Gerade: G, O, H kollinear mit OG : GH = 1 : 2; |OH|² = 9R² − (a² + b² + c²) Neunpunktekreis: Mittelpunkt N, Radius R/2, durch die drei Seitenmitten, die drei Höhenfußpunkte und die drei Mittelpunkte von AH, BH, CH Feuerbach: der Neunpunktekreis berührt den Inkreis von außen, |NI| = R/2 − r Eulers Formel: |OI|² = R(R − 2r), daher R ≥ 2r, mit Gleichheit genau für das gleichseitige Dreieck, wo G = O = H = I = N hier gemessen: sin des Winkels zwischen OG und OH (0 bis 1e-16), GH/OG (2.000000), die neun Abstände zu N (R/2 bis 1e-16), |NI| − (R/2 − r) (1e-16) - alles mit dem Python-Zwilling abgeglichen
