Math
Центры треугольника и прямая Эйлера
Нажмите на бумаге, где ожидаете центр. Раскрывайте линии по одной, затем тяните латунные отметки вершин. Включите тупоугольный пример: какие центры выйдут наружу?
Что происходит
Нажмите на бумаге, где ожидаете центр. Раскрывайте линии по одной, затем тяните латунные отметки вершин. Включите тупоугольный пример: какие центры выйдут наружу? Чертёж не наклоняется; масштабы осей равны. Пауза останавливает построение, следы и график, но вершины можно двигать. Включите след или нажмите «Старт» для записи движения. Следы исчезают за 8 секунд модельного времени и не являются текущей прямой Эйлера.
Уравнения модуля
Уравнения центры: G = (A + B + C)/3; O - пересечение серединных перпендикуляров; H = A + B + C − 2O; I = (aA + bB + cC)/(a + b + c); N = (O + H)/2 прямая Эйлера: G, O, H лежат на одной прямой, OG : GH = 1 : 2; |OH|² = 9R² − (a² + b² + c²) окружность девяти точек: центр N, радиус R/2, проходит через три середины сторон, три основания высот и три середины отрезков AH, BH, CH Фейербах: окружность девяти точек касается вписанной окружности снаружи, |NI| = R/2 − r формула Эйлера: |OI|² = R(R − 2r), следовательно R ≥ 2r, причём равенство только для равностороннего треугольника, где G = O = H = I = N измерено здесь: sin угла между OG и OH (0 до 1e-16), GH/OG (2.000000), девять расстояний до N (R/2 до 1e-16), |NI| − (R/2 − r) (1e-16) - всё сверено с двойником на Python
