Math
Los centros de un triángulo y la recta de Euler
Pulsa donde esperas el centro. Revela las líneas una a una y arrastra los vértices de latón. ¿Qué centros salen del triángulo obtuso?
Qué ocurre
Pulsa donde esperas el centro. Revela las líneas una a una y arrastra los vértices de latón. ¿Qué centros salen del triángulo obtuso? El dibujo mantiene escalas iguales y no se inclina. Pausa congela construcción, rastros y gráfica; los vértices siguen editables. Activa el rastro o pulsa Iniciar. Los rastros duran 8 segundos simulados y no son la recta de Euler actual.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones centros: G = (A + B + C)/3; O la intersección de las mediatrices; H = A + B + C − 2O; I = (aA + bB + cC)/(a + b + c); N = (O + H)/2 recta de Euler: G, O, H alineados con OG : GH = 1 : 2; |OH|² = 9R² − (a² + b² + c²) circunferencia de los nueve puntos: centro N, radio R/2, que pasa por los tres puntos medios de los lados, los tres pies de las alturas y los tres puntos medios de AH, BH, CH Feuerbach: la circunferencia de los nueve puntos es tangente exterior a la circunferencia inscrita, |NI| = R/2 − r fórmula de Euler: |OI|² = R(R − 2r), de donde R ≥ 2r, con igualdad exactamente para el triángulo equilátero, donde G = O = H = I = N medido aquí: sin del ángulo entre OG y OH (0 a 1e-16), GH/OG (2.000000), las nueve distancias a N (R/2 a 1e-16), |NI| − (R/2 − r) (1e-16) - todo contrastado con el gemelo de Python
