Math
Środki trójkąta i prosta Eulera
Kliknij przewidywane położenie środka. Odkrywaj linie po jednej i przeciągaj mosiężne wierzchołki. Które środki wyjdą poza trójkąt rozwarty?
Co się dzieje
Kliknij przewidywane położenie środka. Odkrywaj linie po jednej i przeciągaj mosiężne wierzchołki. Które środki wyjdą poza trójkąt rozwarty? Rysunek jest płaski i ma równe skale osi. Pauza zatrzymuje konstrukcję, ślady i wykres; wierzchołki można zmieniać. Włącz ślad lub Start. Ślady znikają po 8 sekundach symulacji i nie są bieżącą prostą Eulera.
Równania modułu
Równania środki: G = (A + B + C)/3; O to przecięcie symetralnych; H = A + B + C − 2O; I = (aA + bB + cC)/(a + b + c); N = (O + H)/2 prosta Eulera: G, O, H współliniowe z OG : GH = 1 : 2; |OH|² = 9R² − (a² + b² + c²) okrąg dziewięciu punktów: środek N, promień R/2, przechodzi przez trzy środki boków, trzy spodki wysokości i trzy środki odcinków AH, BH, CH Feuerbach: okrąg dziewięciu punktów jest styczny zewnętrznie do okręgu wpisanego, |NI| = R/2 − r wzór Eulera: |OI|² = R(R − 2r), stąd R ≥ 2r, z równością dokładnie dla trójkąta równobocznego, w którym G = O = H = I = N zmierzone tutaj: sin kąta między OG i OH (0 do 1e-16), GH/OG (2.000000), dziewięć odległości do N (R/2 do 1e-16), |NI| − (R/2 − r) (1e-16) - wszystko porównane z bliźniakiem w Pythonie
