Math
Les centres d'un triangle et la droite d'Euler
Cliquez où vous prévoyez le centre. Révélez les lignes une à une puis déplacez les sommets en laiton. Quels centres sortent du triangle obtus ?
Ce qui se passe
Cliquez où vous prévoyez le centre. Révélez les lignes une à une puis déplacez les sommets en laiton. Quels centres sortent du triangle obtus ? Le dessin reste de face avec des échelles égales. Pause fige construction, traces et graphe ; les sommets restent modifiables. Activez une trace ou lancez Démarrer. Les traces disparaissent après 8 secondes simulées ; elles ne sont pas la droite d’Euler actuelle.
Équations du module
Équations centres : G = (A + B + C)/3 ; O l'intersection des médiatrices ; H = A + B + C − 2O ; I = (aA + bB + cC)/(a + b + c) ; N = (O + H)/2 droite d'Euler : G, O, H alignés avec OG : GH = 1 : 2 ; |OH|² = 9R² − (a² + b² + c²) cercle des neuf points : centre N, rayon R/2, passant par les trois milieux des côtés, les trois pieds des hauteurs et les trois milieux de AH, BH, CH Feuerbach : le cercle des neuf points touche le cercle inscrit de l'extérieur, |NI| = R/2 − r formule d'Euler : |OI|² = R(R − 2r), d'où R ≥ 2r, avec égalité exactement pour le triangle équilatéral, où G = O = H = I = N mesuré ici : sin de l'angle entre OG et OH (0 à 1e-16), GH/OG (2.000000), les neuf distances à N (R/2 à 1e-16), |NI| − (R/2 − r) (1e-16) - tout est comparé au jumeau Python
