Math
I centri di un triangolo e la retta di Eulero
Clicca dove prevedi il centro. Rivela una linea alla volta e trascina i vertici in ottone. Quali centri escono dal triangolo ottuso?
Cosa succede
Clicca dove prevedi il centro. Rivela una linea alla volta e trascina i vertici in ottone. Quali centri escono dal triangolo ottuso? Il disegno resta frontale con scale uguali. Pausa ferma costruzione, tracce e grafico; i vertici restano modificabili. Attiva la traccia o premi Avvia. Le tracce svaniscono dopo 8 secondi simulati e non sono la retta di Eulero attuale.
Equazioni del modulo
Equazioni centri: G = (A + B + C)/3; O l'intersezione degli assi dei lati; H = A + B + C − 2O; I = (aA + bB + cC)/(a + b + c); N = (O + H)/2 retta di Eulero: G, O, H allineati con OG : GH = 1 : 2; |OH|² = 9R² − (a² + b² + c²) circonferenza dei nove punti: centro N, raggio R/2, passante per i tre punti medi dei lati, i tre piedi delle altezze e i tre punti medi di AH, BH, CH Feuerbach: la circonferenza dei nove punti tocca la circonferenza inscritta dall'esterno, |NI| = R/2 − r formula di Eulero: |OI|² = R(R − 2r), dunque R ≥ 2r, con uguaglianza esattamente per il triangolo equilatero, dove G = O = H = I = N misurato qui: sin dell'angolo tra OG e OH (0 a 1e-16), GH/OG (2.000000), le nove distanze da N (R/2 a 1e-16), |NI| − (R/2 − r) (1e-16) - tutto confrontato con il gemello Python
