Math
Центри трикутника і пряма Ейлера
Натисніть на папері, де очікуєте центр. Відкривайте лінії по одній, потім тягніть латунні вершини. Які центри вийдуть за межі тупокутного трикутника?
Що відбувається
Натисніть на папері, де очікуєте центр. Відкривайте лінії по одній, потім тягніть латунні вершини. Які центри вийдуть за межі тупокутного трикутника? Креслення не нахиляється; масштаби осей рівні. Пауза зупиняє побудову, сліди й графік, але вершини можна рухати. Увімкніть слід або «Старт» для запису. Сліди зникають за 8 секунд модельного часу й не є поточною прямою Ейлера.
Рівняння модуля
Рівняння центри: G = (A + B + C)/3; O є перетином серединних перпендикулярів; H = A + B + C − 2O; I = (aA + bB + cC)/(a + b + c); N = (O + H)/2 пряма Ейлера: G, O, H колінеарні, причому OG : GH = 1 : 2; |OH|² = 9R² − (a² + b² + c²) коло дев'яти точок: центр N, радіус R/2, проходить через три середини сторін, три основи висот і три середини відрізків AH, BH, CH Фейєрбах: коло дев'яти точок зовні дотикається до вписаного кола, |NI| = R/2 − r формула Ейлера: |OI|² = R(R − 2r), звідки R ≥ 2r, причому рівність виконується тільки для рівностороннього трикутника, де G = O = H = I = N виміряно тут: sin кута між OG і OH (0 до 1e-16), GH/OG (2.000000), дев'ять відстаней до N (R/2 до 1e-16), |NI| − (R/2 − r) (1e-16) - усе звірено з двійником на Python
