Math
Girasol
El girasol de Vogel crecido semilla a semilla, r = √n y θ = n·α: arrastra por el disco y el ángulo barre, las espirales se desenrollan, se colapsan en rayos y encajan en el ángulo áureo 137,508°, donde el par más cercano es 1,602 a cualquier tamaño y las familias son números de Fibonacci; el empaquetado medido en vivo, una tarea sobre el ángulo y la gráfica de empaquetado contra ángulo.
Qué ocurre
Pon cada semilla nueva un mismo ángulo más allá de la anterior y un poco más afuera —r = √n, para que cada semilla reciba la misma área— y mira lo que hace el ángulo. En un giro racional, un séptimo digamos, las semillas se alinean en siete rayos, entre ellos queda casi vacío y el par más cercano se encoge hacia cero mientras el disco crece. A 137,3° las espirales se desenrollan en una sola familia que deja huecos. A 137,508°, el ángulo áureo 360/φ², el disco se llena parejo: el par más cercano es 1,602 con trescientas semillas y 1,602 con mil, y las dos familias de espirales que ves son siempre números de Fibonacci consecutivos: 21 y 34, luego 34 y 55, luego 55 y 89. Arrastra por el disco y el ángulo barre por centésimas de grado; la gráfica registra el par más cercano en cada ángulo que visitas, una aguja en el ángulo áureo, otra en el ángulo de Lucas 99,5° y valles en cada giro racional. Las semillas van coloreadas por familia, así que las espirales son los colores. Una cabeza de girasol, una piña de pino y una piña tropical hacen exactamente esto, porque una planta que añade cada yema un ángulo áureo más allá de la anterior nunca tiene que planear su empaquetado.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones Vogel (1979): semilla n en r = √n, θ = n·α - igual área por semilla, de modo que el espaciado medio se mantiene cerca de 1.7 unidades de √n a medida que el disco crece ángulo áureo: α = 360°/φ² = 137.50776°, φ = (1 + √5)/2; el ángulo de Lucas 360°/(φ + 2) = 99.5016°; 360° − α es la imagen especular par más cercano: la distancia mínima al vecino más próximo sobre el disco; áureo 1.602 con 300 semillas y 1.602 con 1000; 137.3° → 1.10; 137.6° → 0.97; un séptimo de vuelta → 0.20 con 300, 0.11 con 1000 (siete rayos); Lucas 1.574 familias (parastiquias): los dos |i − j| más comunes entre los pares de vecinos más próximos; áureo: 34 y 21 con 300 semillas, 55 y 34 con 1000, 144 con 4000 - números de Fibonacci consecutivos; Lucas: 47 y 76; 137.3°: una familia de 21 con 973 de 1000 semillas ventana de la tarea: 300 semillas, par más cercano ≥ 1.5 para α en 137.438 … 137.528 (0.09°), 137.408 da 1.43; el ángulo de Lucas también cumple vecinos más próximos: cuadrícula de cubos de celda 2, gana el primero encontrado - el mismo recorrido en el gemelo de Python y en el modelo de C#
