Physics / Math
Zoom profond et limite de précision
Zoomer jusqu'à ce que l'arithmétique lâche, puis acheter 22 bits de mantisse.
Ce qui se passe
L'ensemble de Mandelbrot comme étude de la précision numérique. OpenGL 3.3 core ne garantit que des flottants 32 bits dans les shaders, donc un zoom naïf se casse en blocs vers 1e5. Le double-float donne environ 46 bits de mantisse au lieu de 24, et le mur recule jusqu'à 1e12. La même arithmétique anime l'ensemble de Julia, le Burning Ship, le Tricorne et le Multibrot cubique : changez de famille, le mur reste là où la mantisse le place.
Équations du module
Équations
z_{n+1} = z_n² + c; arrêt lorsque |z_n| > 2
La résolution numérique à double précision devient insuffisante près de 1e-16 de l'image
Méthode des perturbations : δ_{n+1} = 2 z_n δ_n + δ_n² + δc (22 bits supplémentaires)
