Physics / Math
Глибокий зум і межа точності
Занурюйся, поки не зламається арифметика, потім додай 22 біти мантиси.
Що відбувається
Множина Мандельброта як дослідження числової точності. OpenGL 3.3 core гарантує в шейдерах лише 32-бітні float, тому наївний зум розсипається на блоки біля 1e5. Подвійний float дає близько 46 біт мантиси замість 24, і межа відсувається до 1e12. Та сама арифметика крутить множину Жюліа, Палаючий корабель, Трикорн і кубічний мультиброт: зміни родину - стіна лишиться там, куди її ставить мантиса.
Рівняння модуля
Рівняння
z_{n+1} = z_n² + c, вихід, коли |z_n| > 2
числова роздільність з подвійною точністю стає недостатньою біля 1e-16 кадру
збурення: δ_{n+1} = 2 z_n δ_n + δ_n² + δc (22 більше бітів)
