Physics / Math
Глубокий зум и предел точности
Погружайся, пока не сломается арифметика, потом добавь 22 бита мантиссы и смотри, как стена отодвигается.
Что происходит
Множество Мандельброта как исследование численной точности. OpenGL 3.3 core гарантирует в шейдерах только 32-битные float, поэтому наивный зум рассыпается на плоские блоки около 1e5: шаг пикселя становится меньше расстояния между представимыми числами. Переключись на двойной float, и каждая координата станет невычисленной суммой двух float, то есть примерно 46 битами мантиссы вместо 24, и та же стена отодвинется до 1e12. Панель показывает, где стена и сколько запаса осталось, чтобы предел был числом, а не неожиданностью. Та же арифметика крутит множество Жюлиа, Горящий корабль, Трикорн и кубический мультиброт: смени семейство - стена останется там, куда её ставит мантисса.
Уравнения модуля
Уравнения
z_{n+1} = z_n² + c, выйти при |z_n| > 2
Предел двойной точности достигается около масштаба 1e-16 от размера кадра
Метод возмущений: δ_{n+1} = 2 z_n δ_n + δ_n² + δc (ещё 22 бита точности)
