Physics / Math
Tiefer Zoom und die Grenze der Genauigkeit
Zoomen bis die Arithmetik aufgibt, dann 22 Mantissenbits dazukaufen.
Was passiert
Die Mandelbrot-Menge als Studie numerischer Genauigkeit. OpenGL 3.3 core garantiert in Shadern nur 32-Bit-Floats, daher zerfällt ein naiver Zoom bei etwa 1e5 in flache Blöcke. Double-Float bringt rund 46 statt 24 Mantissenbits, und dieselbe Wand rückt auf etwa 1e12. Dieselbe Arithmetik treibt die Julia-Menge, das Burning Ship, das Tricorn und das kubische Multibrot: wechsle die Familie, und die Wand bleibt, wo die Mantisse sie setzt.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen
z_{n+1} = z_n² + c; Abbruch, wenn |z_n| > 2
Doppelpräzise numerische Auflösung wird in der Nähe von 1e-16 des Rahmens unzureichend
Störungsrechnung: δ_{n+1} = 2 z_n δ_n + δ_n² + δc (22 zusätzliche Bits)
