Engineering
Engrenage à vis sans fin et réversibilité
Levez une charge par une vis sans fin et sa roue, puis arrêtez le moteur et diminuez le frottement jusqu’à ce que la charge fasse tourner la vis à rebours. Comparez un, deux et quatre filets : le rendement dans les deux sens et le frein nécessaire pour retenir la charge.
Ce qui se passe
Un moteur fait tourner une vis sans fin de rayon primitif 0,2 m sous une roue de 30 dents ; un tambour sur l’arbre de la roue enroule le câble de la charge. Le filet de la vis glisse en travers des dents de la roue sur un flanc incliné de l’angle d’hélice λ, tan λ = z₁m/(2r₁) : 5,7° pour un filet, 11,3° pour deux, 21,8° pour quatre. Le frottement sur le flanc ajoute l’angle de frottement φ = atan μ. Quand la vis est menante, il lui faut le couple F·r₁·tan(λ + φ), où F est l’effort de la charge rapporté au cercle primitif de la roue, et seule la part tan λ/tan(λ + φ) du travail de la vis parvient à la charge : 45 % avec un filet et μ = 0,12, 73 % avec quatre. Coupez le moteur : tant que λ < φ, l’engrenage se bloque de lui-même et la charge reste en place. Avec deux filets et μ = 0,12, la charge fait tourner la vis à rebours et descend ; un frein sur la vis ne retient la charge qu’à partir d’un couple de F·r₁·tan(λ − φ). Diminuez μ : en dessous de μ = tan λ = 0,1, même la vis à un filet lâche la charge.
Modèle : vis, roue, tambour et charge rigides ; l’engrènement est un seul contact de flanc au point primitif avec frottement de Coulomb adhérent ou glissant, le câble une liaison rigide avec le tambour. Ni frottement dans les paliers, ni élasticité des dents, ni lubrification, ni usure ; μ ne dépend pas de la vitesse.
À essayer
Levez la charge avec la vis à un filet et coupez le moteur : la charge reste en place. Choisissez deux filets et recommencez : la charge redescend jusqu’à ce que le frein la retienne.
Équations du module
Équations tan λ = z₁m/(2r₁), φ = atan μ T₁ = F r₁ tan(λ + φ), η = tan λ / tan(λ + φ) T₁′ = F r₁ tan(λ − φ), η′ = tan(λ − φ) / tan λ λ ≤ φ ⇒ T₁′ ≤ 0
