Engineering
Червячная передача и обратимость
Поднимите груз с помощью червяка и колеса, затем остановите мотор и уменьшайте трение, пока груз не начнёт проворачивать червяк обратно. Сравните один, два и четыре захода: КПД в обоих направлениях и тормоз, нужный для удержания груза.
Что происходит
Мотор вращает червяк с делительным радиусом 0,2 м под колесом с 30 зубьями; барабан на валу колеса наматывает трос груза. Виток червяка скользит поперёк зубьев колеса по боковой поверхности, наклонённой под углом подъёма винтовой линии λ, tan λ = z₁m/(2r₁): 5,7° при одном заходе, 11,3° при двух, 21,8° при четырёх. Трение на боковой поверхности добавляет угол трения φ = atan μ. Ведущему червяку нужен момент F·r₁·tan(λ + φ), где F — сила груза, приведённая к делительной окружности колеса, и до груза доходит лишь доля tan λ/tan(λ + φ) работы червяка: 45 % при одном заходе и μ = 0,12, 73 % при четырёх. Выключите мотор: пока λ < φ, передача самотормозится, и груз стоит на месте. При двух заходах и μ = 0,12 груз проворачивает червяк обратно и опускается; тормоз на червяке удерживает груз, лишь когда тормозной момент не меньше F·r₁·tan(λ − φ). Уменьшите μ — и ниже порога μ = tan λ = 0,1 даже однозаходный червяк отпускает груз.
Модель: жёсткие червяк, колесо, барабан и груз; зацепление — один контакт боковых поверхностей в полюсе зацепления с кулоновым трением, сцепленный или скользящий, трос — жёсткая связь с барабаном. Без трения в подшипниках, упругости зубьев, смазки и износа; μ не зависит от скорости.
Что попробовать
Поднимите груз однозаходным червяком и выключите мотор: груз стоит. Выберите два захода и повторите: груз идёт обратно, пока его не удержит тормоз.
Уравнения модуля
Уравнения tan λ = z₁m/(2r₁), φ = atan μ T₁ = F r₁ tan(λ + φ), η = tan λ / tan(λ + φ) T₁′ = F r₁ tan(λ − φ), η′ = tan(λ − φ) / tan λ λ ≤ φ ⇒ T₁′ ≤ 0
