Math
Politopi 4D
Il tesseratto, la 24-celle e la 600-celle, ruotati in quattro dimensioni e proiettati in tre.
Cosa succede
L'ombra di un tesseratto è un cubo dentro un cubo. Ruota il corpo nel piano xw – attraverso la quarta dimensione – e il cubo interno si gonfia, attraversa quello esterno e ne prende il posto: quel respiro è la quarta dimensione, vista. Esistono esattamente sei 4-politopi regolari convessi ed eccoli tutti, costruiti da coordinate e contati, con V − E + F − C = 0 di Eulero per ciascuno. La 120-celle non è digitata: è la 600-celle rovesciata, i suoi 600 vertici i centri dei 600 tetraedri dell'altra. Gli spigoli sono colorati secondo w – caldi vicino all'occhio 4D, freddi lontano – e una cella per volta si accende d'oro e percorre il politopo, così che una 600-celle si legge come seicento tetraedri e non come un gomitolo di linee. Il tasto destro ruota il corpo in 4D a mano.
Equazioni del modulo
Equazioni
V − E + F − C = 0 (Eulero, qualsiasi 4-politopo convesso)
x′ = x cos θ − w sin θ, w′ = x sin θ + w cos θ (una rotazione nel piano xw)
(x, y, z)₃ = (x, y, z)·D / (D − w) (prospettiva da un occhio 4D posto in w = D)
{p, q, r}: p-agoni, q attorno a uno spigolo, r attorno a un vertice... in 4D
