Math
Politopos 4D
El teseracto, la 24-celda y la 600-celda, girados en cuatro dimensiones y proyectados en tres.
Qué ocurre
La sombra de un teseracto es un cubo dentro de un cubo. Gira el cuerpo en el plano xw – a través de la cuarta dimensión – y el cubo interior se hincha, atraviesa el exterior y ocupa su lugar: esa respiración es la cuarta dimensión, vista. Existen exactamente seis politopos 4D regulares convexos y aquí están todos, construidos a partir de coordenadas y contados, con V − E + F − C = 0 de Euler para cada uno. La 120-celda no está escrita a mano: es la 600-celda vuelta del revés, sus 600 vértices los centros de los 600 tetraedros de la otra. Las aristas se colorean por su w – cálidas cerca del ojo 4D, frías lejos – y una celda a la vez se ilumina en dorado y recorre el politopo, de modo que una 600-celda se lee como seiscientos tetraedros y no como un ovillo de líneas. Arrastrar con el botón derecho gira el cuerpo en 4D a mano.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones
V − E + F − C = 0 (Euler, cualquier 4-politopo convexo)
x′ = x cos θ − w sin θ, w′ = x sin θ + w cos θ (un giro en el plano xw)
(x, y, z)₃ = (x, y, z)·D / (D − w) (perspectiva desde un ojo 4D en w = D)
{p, q, r}: p-gonos, q alrededor de una arista, r alrededor de un vértice... en 4D
