Math
4D-политопы
Тессеракт, 24-ячейник и 600-ячейник, вращаемые в четырёх измерениях и спроецированные в три.
Что происходит
Тень тессеракта - куб внутри куба. Поверни тело в плоскости xw - сквозь четвёртое измерение, - и внутренний куб разбухает, проходит сквозь внешний и встаёт на его место: это дыхание и есть четвёртое измерение, увиденное. Правильных выпуклых 4-политопов ровно шесть, и здесь все они, построенные из координат и сосчитанные, с эйлеровым V − E + F − C = 0 у каждого. 120-ячейник не вбит руками: это 600-ячейник, вывернутый наизнанку, - его 600 вершин суть центры 600 тетраэдров другого. Рёбра окрашены по w - тёплые у 4D-глаза, холодные вдали, - а одна ячейка за раз горит золотом и гуляет по политопу, так что 600-ячейник читается как шестьсот тетраэдров, а не как клубок линий. Правая кнопка мыши вращает тело в 4D рукой.
Уравнения модуля
Уравнения
V − E + F − C = 0 (Эйлер, любой выпуклый 4-мерный политоп)
x′ = x cos θ − w sin θ, w′ = x sin θ + w cos θ (поворот в плоскости xw)
(x, y, z)₃ = (x, y, z)·D / (D − w) (перспектива из точки наблюдения в 4D при w = D)
{p, q, r}: p-угольники, q вокруг ребра, r вокруг вершины... в 4D
