Math
Polytopes 4D
Le tesseract, le 24-cellules et le 600-cellules, tournés dans quatre dimensions et projetés dans trois.
Ce qui se passe
L'ombre d'un tesseract est un cube dans un cube. Tournez l'objet dans le plan xw – à travers la quatrième dimension – et le cube intérieur gonfle, traverse l'extérieur et prend sa place : cette respiration est la quatrième dimension, vue. Il existe exactement six 4-polytopes réguliers convexes et les voici tous, construits à partir de coordonnées et comptés, avec V − E + F − C = 0 d'Euler pour chacun. Le 120-cellules n'est pas tapé à la main : c'est le 600-cellules retourné, ses 600 sommets étant les centres des 600 tétraèdres de l'autre. Les arêtes sont colorées selon w – chaudes près de l'œil 4D, froides au loin – et une cellule à la fois s'allume en or et parcourt le polytope, si bien qu'un 600-cellules se lit comme six cents tétraèdres et non comme une pelote de lignes. Le bouton droit tourne l'objet en 4D à la main.
Équations du module
Équations
V − E + F − C = 0 (Euler, tout 4-polytope convexe)
x′ = x cos θ − w sin θ, w′ = x sin θ + w cos θ (une rotation dans le plan xw)
(x, y, z)₃ = (x, y, z)·D / (D − w) (perspective vue par un observateur 4D placé en w = D)
{p, q, r} : p-gones, q autour d'une arête, r autour d'un sommet... en 4D
