Math
Politopy 4D
Tesserakt, 24-komórka i 600-komórka, obracane w czterech wymiarach i rzutowane na trzy.
Co się dzieje
Cień tesseraktu to sześcian w sześcianie. Obróć bryłę w płaszczyźnie xw – przez czwarty wymiar – a wewnętrzny sześcian puchnie, przechodzi przez zewnętrzny i zajmuje jego miejsce: to oddychanie jest czwartym wymiarem, zobaczonym. Regularnych wypukłych 4-politopów jest dokładnie sześć i tu są wszystkie, zbudowane ze współrzędnych i policzone, z eulerowskim V − E + F − C = 0 dla każdego. 120-komórka nie jest wpisana ręcznie: to 600-komórka wywrócona na drugą stronę, jej 600 wierzchołków to środki 600 czworościanów tamtej. Krawędzie barwione są według w – ciepłe blisko oka 4D, zimne daleko – a jedna komórka naraz świeci złotem i wędruje po politopie, więc 600-komórka czyta się jako sześćset czworościanów, a nie kłębek linii. Prawy przycisk myszy obraca bryłę w 4D ręką.
Równania modułu
Równania
V − E + F − C = 0 (Euler, dowolny wypukły 4-politop)
x′ = x cos θ − w sin θ, w′ = x sin θ + w cos θ (obrót w płaszczyźnie xw)
(x, y, z)₃ = (x, y, z)·D / (D − w) (perspektywa z oka 4D przy w = D)
{p, q, r}: p-kąty, q wokół krawędzi, r wokół wierzchołka... w 4D
