Math
Bryły platońskie i archimedesowe
Pięć doskonałych brył, ich ścięcia i ich dualne: zetnij narożniki, a pojawi się piłka.
Co się dzieje
Istnieje dokładnie pięć brył wypukłych, których wszystkie ściany są tym samym wielokątem foremnym, a wszystkie narożniki jednakowe – i nie ma szóstej. Zetnij narożniki jednej z nich – każda krawędź oddaje ułamek t z obu końców – a ściany narożne rosną, gdy stare maleją; przy jednym konkretnym t nowe ściany wychodzą foremne, wszystkie krawędzie są równe i bryła jest archimedesowa: dwudziestościan ścięty przy t = 1/3 to piłka, dwanaście pięciokątów i dwadzieścia sześciokątów. Dojdź do t = 1/2, a stare ściany spotkają się w środkach krawędzi: rektyfikacja, sześcio-ośmiościan lub dwudziesto-dwunastościan. Tu ścinanie idzie samo i zatrzymuje się tam, gdzie cięcia są foremne. Każda ściana ma kolor według liczby boków, spis na panelu policzony jest z obrazu, a V − E + F = 2 przy każdym t. Bryłę dualną – wierzchołek na ścianę – można zapalić w środku.
Równania modułu
Równania V − E + F = 2 (Euler, dowolny wypukły wielościan) ścięcie: każda krawędź (i, j) daje punkt v_i + t (v_j − v_i); t = 0 bryła platońska, t = 1/2 rektyfikowana t* = 1 / (2 + 2 sin(α/2)), α to kąt ściany: 1/3 dla trójkątów, 0.2929 dla kwadratów, 0.2764 dla pięciokątów przy t* ścięte ściany są foremne, a każda krawędź ma tę samą długość: bryła archimedesowa bryła dualna: jeden wierzchołek na każdą ścianę, jedna krawędź na każdą parę ścian mających wspólną krawędź
