Math
Платонові та архімедові тіла
П'ять досконалих тіл, їхні зрізи і двоїсті: зріж кути - і з'явиться футбольний м'яч.
Що відбувається
Опуклих тіл, у яких усі грані - один правильний многокутник і всі вершини однакові, рівно п'ять, і шостого немає. Зріж в одного кути - кожне ребро віддає частку t з кожного кінця, - кутові грані ростуть, старі стискаються; при одному певному t нові грані виходять правильними, всі ребра рівні, і тіло архімедове: зрізаний ікосаедр при t = 1/3 - футбольний м'яч, дванадцять п'ятикутників і двадцять шестикутників. Дійди до t = 1/2 - старі грані зустрічаються серединами ребер: ректифікація, кубооктаедр або ікосододекаедр. Тут зрізання йде само і зупиняється там, де зрізи правильні. Кожна грань пофарбована за числом сторін, перепис на панелі полічено за картинкою, і V − E + F = 2 при будь-якому t. Двоїсте тіло - по вершині на грань - можна засвітити всередині.
Рівняння модуля
Рівняння V − E + F = 2 (Ейлер, будь-який опуклий многогранник) усічення: кожне ребро (i, j) дає точку v_i + t (v_j − v_i); t = 0 дає платонове тіло, t = 1/2 дає ректифіковане t* = 1 / (2 + 2 sin(α/2)), α є кутом грані: 1/3 для трикутників, 0.2929 для квадратів, 0.2764 для п'ятикутників при t* зрізані грані правильні, а всі ребра рівні: архімедове тіло дуальний: одна вершина на кожну грань, одне ребро на кожну пару граней зі спільним ребром
