Math
Solidi platonici e archimedei
Cinque solidi perfetti, i loro troncamenti e i loro duali: taglia gli spigoli e appare il pallone.
Cosa succede
Esistono cinque solidi convessi con tutte le facce lo stesso poligono regolare e tutti i vertici uguali, e non un sesto. Taglia i vertici di uno – ogni spigolo cede una frazione t a ciascuna estremità – e le facce ai vertici crescono mentre le vecchie si restringono; a un t preciso le facce nuove escono regolari, tutti gli spigoli hanno la stessa lunghezza e il solido è archimedeo: l'icosaedro troncato a t = 1/3 è il pallone, dodici pentagoni e venti esagoni. Prosegui fino a t = 1/2 e le vecchie facce si incontrano nei punti medi: la rettificazione, cubottaedro o icosidodecaedro. Qui il taglio procede da solo e si ferma dove i tagli sono regolari. Ogni faccia è colorata per numero di lati, il censimento sul pannello è contato dall'immagine, e V − E + F = 2 per ogni t. Il duale – un vertice per faccia – si può accendere dentro.
Equazioni del modulo
Equazioni V − E + F = 2 (Eulero, qualsiasi poliedro convesso) troncamento: ogni spigolo (i, j) dà il punto v_i + t (v_j − v_i); t = 0 platonico, t = 1/2 rettificato t* = 1 / (2 + 2 sin(α/2)), α l'angolo della faccia: 1/3 per i triangoli, 0.2929 per i quadrati, 0.2764 per i pentagoni per t* le facce tagliate sono regolari e tutti gli spigoli sono uguali: solido archimedeo duale: un vertice per ogni faccia, uno spigolo per ogni coppia di facce che condividono uno spigolo
