Math
Insiemi di Julia
L'insieme di Julia pieno di z² + c come un'isola viva: trascina c sulla mappa di Mandelbrot, guarda l'isola cambiare forma - e sbriciolarsi in polvere nell'istante in cui l'orbita critica scappa.
Cosa succede
Un punto decide tutta la forma. La mappa a sinistra è il piano dei parametri con l'insieme di Mandelbrot; il segno dorato è c, e il rilievo al centro è l'insieme di Julia pieno di z² + c: un'isola il cui interno non scappa mai, con l'esterno che scende lungo il potenziale. Un teorema regge il modulo (Fatou-Julia): l'isola è connessa esattamente quando l'orbita del punto critico 0 resta limitata - una sola orbita dorata, che salta sopra il rilievo, risponde per tutti i punti insieme. Dentro la cardioide principale l'orbita si posa su un punto fisso il cui moltiplicatore è il parametro λ della cardioide stessa; nel disco |c + 1| sotto 1/4, su un 2-ciclo con moltiplicatore 4(c + 1) in forma chiusa; al coniglio e all'aeroplano - radici di c³ + 2c² + c + 1 - il ciclo ha periodo 3. Spingi c fuori dall'insieme di Mandelbrot e l'isola si sbriciola in polvere di Cantor nello stesso istante in cui l'orbita vola via. Il pannello misura il periodo, il moltiplicatore e l'area dell'isola: π in c = 0, dove l'isola è il disco unitario.
Equazioni del modulo
Equazioni z → z² + c; insieme riempito: ogni z la cui orbita non diverge mai Fatou-Julia: connesso quando l'orbita di 0 è limitata - altrimenti polvere di Cantor cardioide c = λ/2 − λ²/4, |λ| minore di 1: un punto fisso attrae, il suo moltiplicatore È λ periodo 2: il ciclo risolve z² + z + c + 1 = 0, moltiplicatore 4(c + 1): il disco |c + 1| minore di 1/4 centri di periodo-3: c³ + 2c² + c + 1 = 0 - il coniglio e l'aeroplano Green: G = lim log|z_n|/2^n, G(z² + c) = 2·G(z), G = 0 sull'insieme riempito
