Math
Множества Жюлиа
Заполненное множество Жюлиа z² + c как живой остров: тащи c по карте Мандельброта, смотри, как остров меняет форму — и рассыпается в пыль в тот миг, когда критическая орбита убегает.
Что происходит
Одна точка решает всю форму. Карта слева — плоскость параметра с множеством Мандельброта; золотой маркер — это c, а рельеф в середине — заполненное множество Жюлиа z² + c: остров, чья внутренность не убегает никогда, и внешность, спадающая вдоль потенциала. Модуль держит одна теорема (Фату—Жюлиа): остров связен ровно тогда, когда орбита критической точки 0 остаётся ограниченной, — одна золотая орбита, прыгающая над рельефом, отвечает сразу за все точки. Внутри главной кардиоиды орбита садится на неподвижную точку, чей мультипликатор — сам параметр кардиоиды λ; в круге |c + 1| меньше 1/4 — на 2-цикл с мультипликатором 4(c + 1) в замкнутой форме; у кролика и самолёта — корней c³ + 2c² + c + 1 — цикл имеет период 3. Вытолкни c из множества Мандельброта — и остров рассыпается в канторову пыль в тот же миг, когда орбита улетает. Панель измеряет период, мультипликатор и площадь острова: π при c = 0, где остров — единичный круг.
Уравнения модуля
Уравнения z → z² + c; заполненное множество: все z, орбита которых никогда не уходит на бесконечность дихотомия Фату-Жюлиа: множество связно, когда орбита точки 0 ограничена, и является пылью Кантора в противном случае кардиоида c = λ/2 − λ²/4, |λ| меньше 1: неподвижная точка притягивает, её мультипликатор РАВЕН λ период 2: цикл удовлетворяет уравнению z² + z + c + 1 = 0, мультипликатор 4(c + 1): круг |c + 1| меньше 1/4 центры периода-3: c³ + 2c² + c + 1 = 0 - кролик и самолёт функция Грина: G = lim log|z_n|/2^n, G(z² + c) = 2·G(z), G = 0 на заполненном множестве
