Math
Conjuntos de Julia
El conjunto de Julia relleno de z² + c como una isla viva: arrastra c por el mapa de Mandelbrot, mira cómo la isla cambia de forma - y se deshace en polvo en cuanto la órbita crítica escapa.
Qué ocurre
Un punto decide toda la forma. El mapa de la izquierda es el plano de parámetros con el conjunto de Mandelbrot; la marca dorada es c, y el relieve del centro es el conjunto de Julia relleno de z² + c: una isla cuyo interior nunca escapa, con el exterior cayendo a lo largo del potencial. Un teorema sostiene el módulo (Fatou-Julia): la isla es conexa exactamente cuando la órbita del punto crítico 0 queda acotada - una sola órbita dorada, saltando sobre el relieve, responde por todos los puntos a la vez. Dentro de la cardioide principal la órbita se asienta en un punto fijo cuyo multiplicador es el propio parámetro λ de la cardioide; en el disco |c + 1| menor que 1/4, en un 2-ciclo con multiplicador 4(c + 1) en forma cerrada; en el conejo y el avión - raíces de c³ + 2c² + c + 1 - el ciclo tiene período 3. Empuja c fuera del conjunto de Mandelbrot y la isla se deshace en polvo de Cantor en el mismo instante en que la órbita se va volando. El panel mide el período, el multiplicador y el área de la isla: π en c = 0, donde la isla es el disco unidad.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones z → z² + c; conjunto lleno: todo z cuya órbita nunca escapa Fatou-Julia: conexo cuando la órbita de 0 está acotada - polvo de Cantor en caso contrario cardioide c = λ/2 − λ²/4, |λ| menor que 1: un punto fijo atrae, su multiplicador ES λ periodo 2: el ciclo resuelve z² + z + c + 1 = 0, multiplicador 4(c + 1): el disco |c + 1| menor que 1/4 centros de periodo-3: c³ + 2c² + c + 1 = 0 - el conejo y el avión función de Green: G = lim log|z_n|/2^n, G(z² + c) = 2·G(z), G = 0 sobre el conjunto lleno
