Math
Множини Жюліа
Заповнена множина Жюліа z² + c як живий острів: тягни c по карті Мандельброта, дивись, як острів змінює форму - і розсипається на пил тієї миті, коли критична орбіта тікає.
Що відбувається
Одна точка вирішує всю форму. Карта ліворуч - площина параметра з множиною Мандельброта; золота позначка - це c, а рельєф посередині - заповнена множина Жюліа z² + c: острів, чиє нутро ніколи не тікає, і зовнішність, що спадає вздовж потенціалу. Модуль тримає одна теорема (Фату-Жюліа): острів зв'язний рівно тоді, коли орбіта критичної точки 0 лишається обмеженою, - одна золота орбіта, що стрибає над рельєфом, відповідає одразу за всі точки. Всередині головної кардіоїди орбіта сідає на нерухому точку, чий мультиплікатор - сам параметр кардіоїди λ; у крузі |c + 1| менше 1/4 - на 2-цикл із мультиплікатором 4(c + 1) у замкненій формі; у кролика й літака - коренів c³ + 2c² + c + 1 - цикл має період 3. Виштовхни c за межі множини Мандельброта - і острів розсипається на канторів пил тієї ж миті, коли орбіта відлітає. Панель вимірює період, мультиплікатор і площу острова: π при c = 0, де острів - одиничний круг.
Рівняння модуля
Рівняння z → z² + c; заповнена множина: кожне z, орбіта якого ніколи не йде в нескінченність Фату-Жюліа: зв'язна, коли орбіта 0 обмежена - інакше пил Кантора кардіоїда c = λ/2 − λ²/4, |λ| менше 1: нерухома точка притягує, її мультиплікатор - це і є λ період 2: цикл задовольняє z² + z + c + 1 = 0, мультиплікатор 4(c + 1): круг |c + 1| менше 1/4 центри періоду-3: c³ + 2c² + c + 1 = 0 - кролик і літак функція Гріна: G = lim log|z_n|/2^n, G(z² + c) = 2·G(z), G = 0 на заповненій множині
