Engineering
Carillon meccanico
Carica la molla e guarda il cilindro a puntine pizzicare i denti d’acciaio del pettine mentre il volano ad alette, un freno ad aria, mantiene il tempo; lo schermo accanto al carillon scrive ogni nota all’altezza a cui suona. Rimpicciolisci le alette del volano perché il carillon suoni più veloce, lascia scaricare la molla finché il meccanismo non si ferma su un accordo, smorza di più i denti, oppure accorcia un dente e guarda la sua nota uscire dalla propria riga.
Cosa succede
Un carillon a cilindro alla maniera svizzera. Una molla motrice d’acciaio con rigidezza di 4,09 mN·m per radiante, caricata di quattro giri, fa girare il cilindro d’ottone tramite la ruota grande del bariletto, con rapporto 4:1, e il cilindro fa girare, tramite un ruotismo di 2160:1, un volano ad alette che funge da freno ad aria. La resistenza dell’aria sulle sue due alette cresce con il quadrato della loro velocità, così una coppia costante dà un tempo costante, ω = √((K·θ/G − T_f)/C). Le puntine del cilindro sollevano i 18 denti d’acciaio del pettine, spessi 0,5 mm e accordati sulla scala di do maggiore da G4 a C7: i denti acuti con la loro lunghezza, f ∝ t/L², i cinque denti dei bassi con del piombo all’estremità (44,3 mg per G4). Una puntina incontra l’estremità di un dente 12° sopra l’asse, la solleva di 0,25 mm contro la sua rigidezza 3·E·I/L³ e ne scivola via; il dente vibra nei suoi primi due modi flessionali, il secondo dei quali non è un’armonica, e si spegne.
Da fermo, il primo accordo suona dopo 1,198 s, e il regolatore si assesta a 95,8 battiti al minuto per «Brilla brilla la stellina»; il sollevamento di un accordo di quattro denti rallenta la musica a 93,4, e l’accordo di sette denti che chiude la scala la trascina da 77,4 a 70,1. Con alette alte 5 mm invece di 10 la melodia suona 1,42 volte più veloce. Man mano che la molla si scarica, il tempo cala quasi della stessa quantità ogni secondo: dopo 11,8 minuti e 1333 note l’ultimo accordo suona a 16,7 battiti al minuto, il successivo ferma il ruotismo, che resta immobile con i denti sollevati di 0,025 mm e 11,0 mJ, lo 0,85 % della carica, ancora nella molla. Su 1,292 J di carica, il volano ne ha assorbiti 1,153 J e i denti 52,8 mJ. Un dente senza piombo conserva nel primo modo il 97,07 % dell’energia di una pizzicata; C6 ne trattiene il 13,9 % dopo un secondo, mentre il suo secondo modo, a 6558 Hz, perde il 71 % in un decimo di secondo. G6 accorciato di mezzo millimetro suona crescente di 109 cent, e le sue note escono dalla loro riga sullo schermo.
Modello: il ruotismo è un unico corpo ridotto al cilindro, la cui inerzia è quasi tutta quella del volano, con la resistenza quadratica del volano e un attrito coulombiano che tiene fermo un ruotismo in quiete; la molla è lineare. Una puntina è un punto che solleva il suo dente in modo quasi statico, essendo il periodo del dente un millesimo della durata del sollevamento; un peso di piombo è una massa puntiforme all’estremità; ogni dente vibra in due modi calcolati esattamente, e ciò che i modi superiori prendono al rilascio è contabilizzato come il clic; una puntina che incontra un dente ancora in vibrazione lo ferma. Nessun suono viene irradiato: l’energia della musica è la vibrazione dei denti. RK4 con passo di 1/120 s, con ogni evento localizzato all’interno del suo passo; il bilancio energetico si chiude su carica, molla, volano, attrito, strisciamento delle puntine e denti.
Da provare
Guarda da vicino il pettine mentre le puntine sollevano i denti, e lo schermo accanto al carillon, dove ogni nota è scritta alla sua altezza. Rimpicciolisci le alette e confronta il tempo, parti con una carica breve per vedere il carillon scaricarsi, oppure accorcia un dente e trova le sue note fuori dalla loro riga.
Equazioni del modulo
Equazioni f = β²/(2π)·√(E·I/(ρ·A·L⁴)), 1 + cos β·cosh β + μ·β·(cos β·sinh β − sin β·cosh β) = 0 k = 3·E·I/L³, y = R·sin φ − y₀, E_pluck = ½·k·y² I·dω/dt = K·θ/G − T_pins − T_f − C·ω², C = c·N³ ω = √((K·θ/G − T_f)/C), dω/dt = −K/(2·G²·C) E_n(t) = E_n(0)·e^(−η·ω_n·t)
