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Pitagora per aree

Tre confronti di aree: pezzi di legno, fogli flessibili e vista esatta.

Immagine reale dell’applicazione

Cosa succede

Componi Perigal, osserva uno spostamento e riprova senza contorni. Cambia a/b: a² può essere esattamente il 25 % di c²? Ogni spostamento inizia con un’attesa; Pausa ferma il movimento. Numero e colore seguono ogni pezzo. La copertura misura l’unione delle proiezioni attuali, inserti grigi inclusi. Il rosso indica sovrapposizioni. Il volo non è una tassellazione; lo spessore decorativo non conta nell’area.

Equazioni del modulo

Equazioni
a² + b² = c²  come area: i due quadrati dei cateti, tagliati e spostati, riempiono il quadrato dell'ipotenusa
Perigal: due tagli perpendicolari per il centro del b-quadrato, quattro pezzi + l'a-quadrato
i tagli derivano dalla tassellazione pitagorica del piano
misurato: area coperta = c², nessuna sovrapposizione

Altri esperimenti

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Sezioni coniche

Trascina il punto β per inclinare il piano. Prova le quattro sezioni e attiva le sfere di Dandelin. Tasto destro: ruota; rotella: zoom. A destra le distanze reali del piano di taglio. Il punto mobile misura fuoco/direttrice e. Il cerchio ha e = 0 e nessuna direttrice finita. q descrive la proiezione orizzontale.

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Sviluppi dei solidi

Taglia un solido lungo alcuni spigoli e aprilo in piano. Gli spigoli non tagliati devono tenere tutte le facce connesse senza un ciclo - un albero ricoprente del grafo delle facce - e ogni albero così è uno sviluppo. Il solido si apre sulle cerniere per rotazioni composte, l'area dello sviluppo è verificata contro la superficie, ogni coppia di facce è ritagliata per provare che nulla si sovrappone, e gli sviluppi si contano a meno delle simmetrie del solido: due per il tetraedro, undici per il cubo, undici per il suo duale.

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Vertici, spigoli, facce

Un solido di qualche decina di facce, e V − E + F riletto dopo ogni modifica: triangola una faccia, mettici un vertice, dividi o cancella uno spigolo, ritaglia una faccia, raffinale tutte - un registro mostra cosa fa ogni operazione a V, E e F, e che χ si muove solo quando si ritaglia un buco. Il genere viene da χ con le sue condizioni dichiarate: quanti pezzi, quanti cicli di bordo, orientabile o no - sul nastro di Möbius la formula dà invece cross-cap.