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Pitágoras por áreas

Tres formas de comparar áreas: piezas de madera, hojas flexibles y una vista exacta.

Imagen real de la aplicación

Qué ocurre

Monta Perigal, observa un traslado y repite sin contornos. Cambia a/b: ¿puede a² ser exactamente el 25 % de c²? Hay una espera antes de cada traslado; Pausa congela el movimiento. Número y color identifican siempre la misma pieza. Se mide la unión de las proyecciones actuales, incluidos los insertos grises. Rojo indica solapamientos. El vuelo no es un teselado; el grosor decorativo no cuenta como área.

Ecuaciones del módulo

Ecuaciones
a² + b² = c²  como área: los dos cuadrados de los catetos, cortados y movidos, llenan el cuadrado de la hipotenusa
Perigal: dos cortes perpendiculares por el centro del b-cuadrado, cuatro piezas + el a-cuadrado
los cortes salen del teselado pitagórico del plano
medido: área cubierta = c², sin solapamiento

Otros experimentos

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Secciones cónicas

Arrastra el marcador β para inclinar el plano. Prueba los cuatro cortes y activa las esferas de Dandelin. Botón derecho: girar; rueda: zoom. La vista derecha conserva distancias del plano de corte. El punto móvil mide foco/directriz e. La circunferencia tiene e = 0 y no tiene directriz finita. q corresponde a la proyección horizontal.

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Desarrollos de los sólidos

Corta un sólido por algunas de sus aristas y ábrelo en plano. Las aristas sin cortar deben mantener todas las caras conectadas sin cerrar un ciclo - un árbol de expansión del grafo de caras - y cada árbol así es un desarrollo. El sólido se abre por sus bisagras mediante rotaciones compuestas, el área del desarrollo se coteja con la superficie, cada par de caras se recorta para probar que nada se solapa, y los desarrollos se cuentan salvo las simetrías del sólido: dos para el tetraedro, once para el cubo, once para su dual.

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Vértices, aristas, caras

Un cuerpo de unas decenas de caras, y V − E + F leído tras cada edición: triangular una cara, poner un vértice en ella, dividir o borrar una arista, recortar una cara, refinarlas todas - un registro muestra qué hace cada operación con V, E y F, y que χ solo se mueve al recortar un agujero. El género sale de χ con sus condiciones dichas: cuántas piezas, cuántos lazos de borde, orientable o no - en una cinta de Möbius la fórmula da gorros cruzados en su lugar.