Math

Pythagoras nach Fläche

Drei Flächenvergleiche mit Holzteilen, flexiblen Blättern und exakter Draufsicht.

Bild aus der Anwendung

Was passiert

Perigal zuerst selbst zusammensetzen. Einen Schritt ansehen, dann ohne Konturen versuchen. a/b ändern: Kann a² genau 25 % von c² sein? Vor jedem Transport gibt es eine Pause; Pause hält die Bewegung an. Nummer und Farbe bleiben beim Teil. Gemessen wird die Vereinigung der aktuellen Projektionen einschließlich grauer Einlagen. Rot zeigt Überlappung. Der Flug ist keine Pflasterung; dekorative Dicke zählt nicht zur Fläche.

Gleichungen des Moduls

Gleichungen
a² + b² = c²  als Fläche: Die beiden zerschnittenen und verschobenen Kathetenquadrate füllen das Hypotenusenquadrat
Perigal: zwei senkrechte Schnitte durch den Mittelpunkt des b-Quadrats, vier Teile + das a-Quadrat
die Schnitte ergeben sich aus der Pythagoras-Parkettierung der Ebene
gemessen: überdeckte Fläche = c², keine Überlappung

Weitere Experimente

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Kegelschnitte

Den goldenen β-Griff ziehen, um die Ebene zu neigen. Vier Schnitte ausprobieren und Dandelin-Kugeln einschalten. Rechts ziehen dreht; das Rad zoomt. Rechts gelten wahre Abstände in der Schnittebene. Der laufende Punkt misst Fokus/Leitlinie e. Ein Kreis hat e = 0 und keine endliche Leitlinie. q gehört zur horizontalen Projektion.

Math

Netze der Körper

Schneide einen Körper entlang einiger Kanten auf und breite ihn flach aus. Die ungeschnittenen Kanten müssen alle Flächen ohne Schleife verbunden halten - ein Spannbaum des Flächengraphen -, und jeder solche Baum ist ein Netz. Der Körper öffnet sich an seinen Scharnieren durch verkettete Drehungen, die Netzfläche wird an der Oberfläche geprüft, jedes Flächenpaar wird geschnitten, um Überlappungsfreiheit zu belegen, und die Netze werden bis auf die Symmetrien des Körpers gezählt: zwei beim Tetraeder, elf beim Würfel, elf bei seinem Dual.

Math

Ecken, Kanten, Flächen

Ein Körper aus einigen Dutzend Flächen, und V − E + F nach jeder Änderung abgelesen: eine Fläche triangulieren, eine Ecke hineinsetzen, eine Kante teilen oder löschen, eine Fläche ausschneiden, alle verfeinern - ein Protokoll zeigt, was jede Operation mit V, E und F macht und dass χ sich nur beim Ausschneiden eines Lochs bewegt. Das Geschlecht folgt aus χ mit genannten Bedingungen: wie viele Stücke, wie viele Randschleifen, orientierbar oder nicht - auf dem Möbiusband liefert die Formel stattdessen Kreuzhauben.