Math

Пифагор по площади

Три способа сравнить площади: деревянные детали, гибкие листы и точный вид сверху.

Изображение из программы

Что происходит

Сначала соберите Перигаля самостоятельно. Посмотрите один перенос и повторите без контуров. Меняйте a/b: получится ли сделать a² ровно четвертью c²? Перед каждым переносом есть остановка; общая «Пауза» замораживает движение. Номер и цвет обозначают одну и ту же деталь. Покрытие измеряется по объединению текущих проекций; серые вставки включены. Красным отмечены наложения. Полёт не является замощением. Декоративная толщина в площадь не входит.

Уравнения модуля

Уравнения
a² + b² = c²  как площадь: два квадрата на катетах, разрезанные и переложенные, заполняют квадрат на гипотенузе
Перигал: два перпендикулярных разреза через центр b-квадрата, четыре части + a-квадрат
разрезы берутся из пифагорова замощения плоскости
измерено: покрытая площадь = c², без перекрытий

Другие эксперименты

К каталогу

Math

Конические сечения

Потяните золотой маркер β, чтобы наклонить плоскость. Попробуйте четыре сечения и включите сферы Данделена. Правая кнопка вращает, колесо приближает. Справа — истинные расстояния в секущей плоскости. Бегущая точка измеряет отношение фокус/директриса e. У окружности e = 0 и нет конечной директрисы. q относится к горизонтальной проекции.

Math

Развёртки многогранников

Разрежь многогранник по части рёбер и разверни на плоскость. Неразрезанные рёбра должны держать все грани связанными и без петель — остовное дерево графа граней, — и каждое такое дерево есть развёртка. Тело раскрывается по шарнирам составными поворотами, площадь развёртки сверяется с поверхностью, каждая пара граней отсекается друг об друга, чтобы доказать отсутствие наложений, а развёртки считаются с точностью до симметрий тела: две у тетраэдра, одиннадцать у куба, одиннадцать у его двойственного.

Math

Вершины, рёбра, грани

Тело из нескольких десятков граней и V − E + F, прочитанное после каждой правки: триангулируй грань, поставь в неё вершину, раздели или сотри ребро, вырежи грань, измельчи все — журнал показывает, что каждая операция делает с V, E и F и что χ меняется только при вырезании дыры. Род выводится из χ с названными условиями: сколько кусков, сколько граничных петель, ориентируема ли поверхность — на ленте Мёбиуса формула даёт вместо рода число плёнок.