Math

Піфагор за площею

Три способи порівняти площі: дерев’яні деталі, гнучкі аркуші й точний вигляд згори.

Зображення з програми

Що відбувається

Складіть Перигаля самостійно, подивіться один перенос і повторіть без контурів. Міняйте a/b: чи можна зробити a² рівно чвертю c²? Перед кожним переносом є зупинка; «Пауза» заморожує рух. Номер і колір завжди позначають ту саму деталь. Покриття вимірює об’єднання поточних проєкцій, включно із сірими вставками. Червоним показані накладання. Політ не є замощенням. Декоративна товщина до площі не входить.

Рівняння модуля

Рівняння
a² + b² = c²  як площа: два квадрати на катетах, розрізані й переміщені, заповнюють квадрат на гіпотенузі
Перігал: два перпендикулярні розрізи через центр b-квадрата, чотири частини + a-квадрат
розрізи випливають із піфагорового замощення площини
виміряно: площа покриття = c², без перекриття

Інші експерименти

До каталогу

Math

Конічні перерізи

Потягніть золотий маркер β, щоб нахилити площину. Спробуйте чотири перерізи й увімкніть сфери Данделена. Права кнопка обертає, колесо наближає. Праворуч — справжні відстані в січній площині. Рухома точка вимірює відношення фокус/директриса e. Коло має e = 0 і не має скінченної директриси. q описує горизонтальну проєкцію.

Math

Розгортки многогранників

Розріж многогранник по частині ребер і розгорни на площину. Нерозрізані ребра мають тримати всі грані зв'язаними й без петель — кістякове дерево графа граней, — і кожне таке дерево є розгорткою. Тіло розкривається по шарнірах складеними поворотами, площа розгортки звіряється з поверхнею, кожна пара граней відтинається одна об одну, щоб довести відсутність накладань, а розгортки лічаться з точністю до симетрій тіла: дві в тетраедра, одинадцять у куба, одинадцять у його двоїстого.

Math

Вершини, ребра, грані

Тіло з кількох десятків граней і V − E + F, прочитане після кожної правки: тріангулюй грань, постав у неї вершину, розділи чи зітри ребро, виріж грань, подрібни всі — журнал показує, що кожна операція робить з V, E та F і що χ змінюється лише тоді, коли вирізано діру. Рід виводиться з χ з названими умовами: скільки шматків, скільки граничних петель, чи орієнтовна поверхня — на стрічці Мебіуса формула дає замість роду кількість плівок.