Math
L'integrale, costruito a mano
Riempi la regione sotto una curva con strisce e guarda crescere il loro numero: tutto dipende da dove ciascuna prende la sua altezza, e il trapezio che segue la curva è esattamente due volte peggiore del rettangolo del punto medio che non la segue. Poi il segno: l'integrale del seno su un periodo è zero e l'area fra esso e l'asse è quattro.
Cosa succede
Taglia l'intervallo in strisce, dai a ciascuna un'altezza, somma - questo è un integrale prima di ogni regola per le primitive, e questo pannello lo costruisce striscia per striscia. Le altezze sinistra e destra sbagliano in proporzione alla larghezza della striscia; punto medio e trapezio come il suo quadrato, in versi opposti, così la verità è racchiusa fra loro; due parti di punto medio per una di trapezio è la regola di Simpson, esatta su ogni cubica. Sotto, il totale corrente disegna la primitiva, e la sua pendenza è la funzione - il teorema fondamentale visto invece che dimostrato. Cambia regola e numero di strisce e leggi l'errore contro l'area esatta.
Equazioni del modulo
Equazioni somma di Riemann: n strisce di larghezza h, un'altezza su ciascuna, si somma sinistra/destra: errore ~ h; punto medio ~ h² con +h²(b−a)f''/24; trapezio ~ h² con −h²(b−a)f''/12 Simpson = (2·punto medio + trapezio)/3: errore ~ h⁴, esatto sui polinomi cubici F(x) = ∫ f tra a e x, F' = f
