Math
Das Integral, von Hand gebaut
Füll den Bereich unter einer Kurve mit Streifen und sieh zu, wie ihre Zahl wächst: alles hängt davon ab, wo jeder Streifen seine Höhe nimmt, und das Trapez, das der Kurve folgt, ist genau doppelt so schlecht wie das Rechteck mit der Mitte, das ihr nicht folgt. Dann das Vorzeichen: das Integral des Sinus über eine Periode ist null, die Fläche zwischen ihm und der Achse vier.
Was passiert
Zerschneide das Intervall in Streifen, gib jedem eine Höhe, addiere - das ist ein Integral vor jeder Regel für Stammfunktionen, und dieses Panel baut es Streifen für Streifen. Linke und rechte Höhe irren proportional zur Streifenbreite; Mittelpunkt und Trapez wie ihr Quadrat, in entgegengesetzte Richtungen, sodass die Wahrheit zwischen ihnen eingeschlossen ist; zwei Teile Mittelpunkt auf einen Teil Trapez ist Simpsons Regel, exakt auf jeder Kubik. Darunter zeichnet die laufende Summe die Stammfunktion, und ihre Steigung ist die Funktion - der Hauptsatz gesehen statt bewiesen. Ändere Regel und Streifenzahl und lies den Fehler gegen die exakte Fläche.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen Riemann-Summe: n Streifen der Breite h, auf jedem eine Höhe, aufaddieren links/rechts: Fehler ~ h; Mittelpunktregel ~ h² mit +h²(b−a)f''/24; Trapezregel ~ h² mit −h²(b−a)f''/12 Simpson = (2·Mittelpunkt + Trapez)/3: Fehler ~ h⁴, exakt für kubische Polynome F(x) = ∫ f von a bis x, F' = f
