Math
Całka zbudowana ręcznie
Wypełnij obszar pod krzywą paskami i patrz, jak rośnie ich liczba: wszystko zależy od tego, skąd każdy pasek bierze wysokość, a trapez idący po krzywej jest dokładnie dwa razy gorszy niż prostokąt ze środkiem, który po niej nie idzie. Potem znak: całka z sinusa po okresie wynosi zero, a pole między nim a osią cztery.
Co się dzieje
Potnij przedział na paski, nadaj każdemu wysokość, dodaj - to całka przed wszelkimi regułami dla funkcji pierwotnych, a ten panel buduje ją pasek po pasku. Wysokości lewa i prawa błądzą proporcjonalnie do szerokości paska; środek i trapez - jak jej kwadrat, w przeciwne strony, więc prawda jest zamknięta między nimi; dwie części środka na jedną trapezu to reguła Simpsona, dokładna na każdym sześcianie. Poniżej narastająca suma rysuje funkcję pierwotną, a jej nachylenie to sama funkcja - twierdzenie podstawowe zobaczone, a nie udowodnione. Zmieniaj regułę i liczbę pasków i odczytuj błąd wobec dokładnego pola.
Równania modułu
Równania suma Riemanna: n pasków o szerokości h, każdy z jedną wysokością, dodaj lewa/prawa: błąd ~ h; punkt środkowy ~ h² z +h²(b−a)f''/24; trapez ~ h² z −h²(b−a)f''/12 Simpson = (2·punkt środkowy + trapezy)/3: błąd ~ h⁴, dokładna dla wielomianów trzeciego stopnia F(x) = ∫ f od a do x, F' = f
