Math
Ile miejsca zajmuje komórka
Zmień zmienne w całce, a pojawi się czynnik. To wyznacznik pochodnej odwzorowania: stosunek pola maleńkiej komórki do pola jej obrazu, mierzony tutaj na samych wielokątach. Znak to orientacja, a nie część czynnika, zerowy wyznacznik oznacza zapadniętą krawędź, a całka z |det J| jest polem obrazu tylko przy jednokrotnym pokryciu.
Co się dzieje
Zmień zmienne w całce podwójnej, a pojawi się czynnik - owo r współrzędnych biegunowych. To nie umowa: to pole komóreczki, w którą odwzorowanie zamienia komórkę jednostkową, i ten moduł je mierzy. Siatka na płaszczyźnie wyjściowej jest przepychana przez odwzorowanie; każda komórka ląduje jako mały czworokąt, którego pole podzielone przez pole komórki zbiega do wyznacznika Jacobiego - dokładnie dla odwzorowania afinicznego, w pierwszym rzędzie dla pozostałych. Tam, gdzie odwzorowanie się fałduje, czynnik przechodzi przez zero, a komórki się odwracają. Wypróbuj odwzorowania, zmniejsz komórkę i porównaj zmierzony czynnik z det J na panelu.
Równania modułu
Równania ∫∫ f dx dy = ∫∫ f(F(u,v)) |det J| du dv J = [[∂x/∂u, ∂x/∂v], [∂y/∂u, ∂y/∂v]] zmierzone: pole ze znakiem obrazu komórki / h² → det J biegunowe: det J = r; fałd: det J = 0 wzdłuż zgięcia
