MakarovSuites
Polski
EnglishDeutschРусскийУкраїнськаFrançaisEspañolItalianoPolski
Kontakt i licencje

Math

Oszacowania zamiast przybliżeń

Każdy inny sposób liczenia daje liczbę, która pewnie jest poprawna. Arytmetyka przedziałowa daje parę, która na pewno jest, a cały temat to jej cena. Nazywa się zależność: każde wystąpienie zmiennej liczy się jako inna zmienna, więc x − x wychodzi szerokości dwa. Otoczenie należy do WZORU, a nie do funkcji.

Oszacowania zamiast przybliżeń — Obraz z aplikacji
Obraz z aplikacji

Co się dzieje

Każdy inny moduł tego pierścienia mierzy błąd; ten odmawia. Liczy parami liczb gwarantowanie zawierającymi odpowiedź, zaokrąglając każdy koniec na zewnątrz, a gwarancja jest całym sensem: ostrość wymieniona na pewność. Podaj x = [1, 2] do x − x, a dostaniesz [−1, 1], nie 0, bo arytmetyka nie wie, że oba x to to samo - problem zależności i powód, dla którego przedziały puchną z każdym krokiem. Podziel przez przedział zawierający zero, a uczciwą odpowiedzią jest cała prosta. Wypróbuj wyrażenia, patrz, jak rosną szerokości, i sprawdź, które przekształcenia trzymają je wąskimi.

Równania modułu
Równania
[a,b] + [c,d] = [↓(a+c), ↑(b+d)],  [a,b] − [c,d] = [↓(a−d), ↑(b−c)]
[a,b]·[c,d] = [↓min, ↑max] z czterech iloczynów
[a,b]/[c,d] = cała oś, gdy [c,d] zawiera 0
problem zależności: x − x = [a−b, b−a], a nie 0

Inne eksperymenty

Wróć do katalogu
Przekrój powierzchni — Obraz z aplikacji

Math

Przekrój powierzchni

Przetnij powierzchnię pionową płaszczyzną, a dostaniesz krzywą; jej nachylenie to pochodna w tym kierunku. Odłóż nachylenie we współrzędnych biegunowych: dla powierzchni różniczkowalnej jest to dokładnie okrąg, którego średnicą jest gradient. A jedna powierzchnia tutaj ma obie pochodne cząstkowe, pochodną kierunkową w każdym kierunku i żadnej płaszczyzny stycznej.

Jak daleko sięga wielomian Taylora — Obraz z aplikacji

Math

Jak daleko sięga wielomian Taylora

Blisko swojego środka wielomian Taylora jest nie do odróżnienia od funkcji, a każdy dodatkowy wyraz się opłaca. Dalej psują się trzy różne rzeczy: poza promieniem zbieżności więcej wyrazów pogarsza odpowiedź bez ograniczeń, exp(−1/x²) ma szereg zbieżny wszędzie i trafny w jednym punkcie, a nawet wewnątrz promienia sumowanie może zgubić wszystkie cyfry. Promień to odległość do osobliwości, której nie ma na osi rzeczywistej.

Pitagoras przez pola — Obraz z aplikacji

Math

Pitagoras przez pola

Trzy porównania pól: drewniane elementy, elastyczne arkusze i dokładny widok.