Math
Границы вместо оценок
Всякий другой способ счёта даёт число, которое, скорее всего, верно. Интервальная арифметика даёт пару, которая верна наверняка, и весь предмет — во сколько это обходится. Обходится в резкость, и у платы есть имя: всякое вхождение переменной считается отдельной переменной, поэтому x − x выходит интервалом шириной в две единицы. А значит, охват есть свойство ФОРМУЛЫ, а не функции: перепиши x(1 − x) как 0.25 − (x − 0.5)² — ширина упадёт с единицы до истинных 0.25; напиши x·x вместо x² в 1/(1 + 25x²) — ответом станет вся вещественная прямая.
Что происходит
Все остальные модули этого кольца измеряют ошибку; этот отказывается. Он считает парами чисел, гарантированно содержащими ответ, округляя каждый конец наружу, и гарантия — весь смысл: острота обменена на уверенность. Подайте x = [1, 2] в x − x — получите [−1, 1], а не 0, потому что арифметика не знает, что два x — одно и то же: проблема зависимости, и причина, по которой интервалы распухают с каждым шагом. Разделите на интервал, содержащий ноль, — честный ответ вся прямая. Попробуйте выражения, смотрите, как растут ширины, и найдите, какие переписывания держат их узкими.
Уравнения модуля
Уравнения [a,b] + [c,d] = [↓(a+c), ↑(b+d)], [a,b] − [c,d] = [↓(a−d), ↑(b−c)] [a,b]·[c,d] = [↓min, ↑max] из четырёх произведений [a,b]/[c,d] = вся прямая, когда [c,d] содержит 0 проблема зависимости: x − x = [a−b, b−a], а не 0
