Math
Schranken statt Schätzungen
Jede andere Rechenart liefert eine Zahl, die wahrscheinlich stimmt. Intervallarithmetik liefert ein Paar, das sicher stimmt, und das ganze Thema ist der Preis dafür. Er heißt Abhängigkeit: jedes Vorkommen einer Variablen gilt als eigene Variable, also wird x − x zwei Einheiten breit. Die Einschließung gehört damit der FORMEL und nicht der Funktion.
Was passiert
Jedes andere Modul dieses Rings misst einen Fehler; dieses weigert sich. Es rechnet mit Zahlenpaaren, die die Antwort garantiert enthalten, jedes Ende nach außen gerundet, und die Garantie ist der ganze Sinn: Schärfe wird gegen Gewissheit getauscht. Gib x = [1, 2] in x − x, und du bekommst [−1, 1], nicht 0, weil die Arithmetik nicht weiß, dass die beiden x dasselbe sind - das Abhängigkeitsproblem, und der Grund, warum Intervalle mit jedem Schritt anschwellen. Teile durch ein Intervall, das null enthält, und die ehrliche Antwort ist die ganze Gerade. Probiere die Ausdrücke, sieh die Breiten wachsen, und finde, welche Umformungen sie eng halten.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen [a,b] + [c,d] = [↓(a+c), ↑(b+d)], [a,b] − [c,d] = [↓(a−d), ↑(b−c)] [a,b]·[c,d] = [↓min, ↑max] der vier Produkte [a,b]/[c,d] = die ganze Gerade, wenn [c,d] die 0 enthält das Abhängigkeitsproblem: x − x = [a−b, b−a], nicht 0
