Math
Cotas en lugar de estimaciones
Cualquier otra forma de calcular da un número que probablemente sea correcto. La aritmética de intervalos da un par que lo es con certeza, y todo el tema es cuánto cuesta eso. Se llama dependencia: cada aparición de una variable cuenta como otra variable, así que x − x sale con anchura dos. La inclusión es propiedad de la FÓRMULA, no de la función.
Qué ocurre
Todos los demás módulos de este anillo miden un error; este se niega. Calcula con pares de números que garantizan contener la respuesta, redondeando cada extremo hacia fuera, y la garantía es todo el sentido: se cambia agudeza por certeza. Mete x = [1, 2] en x − x y obtienes [−1, 1], no 0, porque la aritmética no sabe que las dos x son la misma: el problema de dependencia, y la razón por la que los intervalos se hinchan a cada paso. Divide por un intervalo que contiene cero y la respuesta honesta es toda la recta. Prueba las expresiones, mira crecer las anchuras y descubre qué reescrituras las mantienen estrechas.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones [a,b] + [c,d] = [↓(a+c), ↑(b+d)], [a,b] − [c,d] = [↓(a−d), ↑(b−c)] [a,b]·[c,d] = [↓min, ↑max] de los cuatro productos [a,b]/[c,d] = toda la recta cuando [c,d] contiene 0 el problema de la dependencia: x − x = [a−b, b−a], no 0
