Math
La integral, construida a mano
Rellena la región bajo una curva con franjas y mira crecer su número: todo lo decide de dónde toma cada franja su altura, y el trapecio que sigue la curva es exactamente el doble de malo que el rectángulo del punto medio, que no la sigue. Después el signo: la integral del seno en un periodo es cero y el área entre él y el eje es cuatro.
Qué ocurre
Corta el intervalo en franjas, pon una altura en cada una, suma: eso es una integral antes de cualquier regla de primitivas, y este panel la construye franja a franja. Las alturas izquierda y derecha yerran en proporción a la anchura de la franja; el punto medio y el trapecio como su cuadrado, en sentidos opuestos, así que la verdad queda acotada entre ellos; dos partes de punto medio por una de trapecio es la regla de Simpson, exacta en cualquier cúbica. Abajo, el total acumulado dibuja la primitiva, y su pendiente es la función: el teorema fundamental visto en vez de demostrado. Cambia la regla y el número de franjas y lee el error frente al área exacta.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones suma de Riemann: n paneles de ancho h, una altura en cada uno, sumar izquierda/derecha: error ~ h; punto medio ~ h² con +h²(b−a)f''/24; trapecio ~ h² con −h²(b−a)f''/12 Simpson = (2·punto medio + trapecio)/3: error ~ h⁴, exacta para polinomios cúbicos F(x) = ∫ f desde a hasta x, F' = f
