Math
Інтеграл, зібраний руками
Заповни область під кривою смугами й дивись, як росте їх число: усе вирішує те, звідки кожна бере висоту, і трапеція, що йде по кривій, рівно вдвічі гірша за прямокутник із серединою, який по ній не йде. Потім знак: інтеграл синуса за період дорівнює нулю, а площа між ним і віссю — чотирьом.
Що відбувається
Наріжте відрізок на смужки, задайте кожній висоту, додайте — це інтеграл до будь-яких правил для первісних, і панель будує його смужка за смужкою. Ліва і права висоти помиляються пропорційно ширині смужки; середина і трапеція — як її квадрат, у протилежні боки, тож істина затиснута між ними; дві частини середини на одну частину трапеції — правило Сімпсона, точне на будь-якій кубічній. Нижче накопичена сума малює первісну, і її нахил — сама функція: основна теорема побачена, а не доведена. Змінюйте правило й число смужок і читайте похибку проти точної площі.
Рівняння модуля
Рівняння сума Рімана: n смужок шириною h, на кожній висота, додати ліве/праве: похибка ~ h; середні точки ~ h² з +h²(b−a)f''/24; трапеції ~ h² з −h²(b−a)f''/12 Сімпсон = (2·середня точка + трапеція)/3: похибка ~ h⁴, точний для кубічних многочленів F(x) = ∫ f від a до x, F' = f
