Math
Розріж поверхню
Розріж поверхню вертикальною площиною — отримаєш криву, і її нахил є похідною в цьому напрямку. Відклади нахил у полярних координатах: у диференційовної поверхні це рівно коло з градієнтом як діаметром. А одна поверхня тут має обидві часткові похідні, напрямлену похідну за кожним напрямком — і жодної дотичної площини.
Що відбувається
Тримайте y на місці, йдіть уздовж x — поверхня стає кривою зі звичайним нахилом: це часткова похідна, і є по одній на кожен напрямок, у якому ви відмовляєтеся рухатися. Ідіть у будь-якому іншому напрямку — нахил буде похідною за напрямком; на гладкій поверхні це градієнт, помножений на напрямок, але у формули дві умови. Напрямок має бути одиничним вектором, а поверхня — диференційовною, що більше за наявність часткових: у конуса у вершині є похідна за будь-яким напрямком, а формула хибна для всіх, крім двох. Повертайте напрямок, дивіться на переріз і його нахил, потім спробуйте конус.
Рівняння модуля
Рівняння f_x, f_y: нахили двох перерізів, паралельних осям D_u f = lim (f(p + tu) − f(p))/t уздовж одиничного u D_u f = ∇f · u - лише для одиничного u і лише там, де f диференційовна конус f = xy/√(x² + y²): кожна D_u існує в 0, формула не працює
