Engineering
Drabina pożarnicza
Nocą przed płonącym domem wóz strażacki stoi na czterech podporach i podnosi drabinę obrotową do okna na ostatnim piętrze. Cztery teleskopowe przęsła uginają się jak stopniowany wspornik, którego ugięcie ze wzoru zamkniętego zgadza się z całką obciążenia jednostkowego, a drabina jest rysowana wygięta według niego, w powiększeniu. Gdy do kosza wchodzi druga osoba, wierzchołek opada o m g cos θ/k z przeregulowaniem, potem kołysze się z pierwszą częstotliwością giętną sqrt(k/m_eff)/2π, wygasając z dekrementem logarytmicznym 2πζ; podmuch też ją rozkołysze. Zsuń podpory, a stopy dzielą obciążenie coraz nierówniej — przy 1,5 m jedna się odrywa, gdy kosz się kołysze, przy 1,2 m wóz by się przewrócił. Wykres udźwigu daje obciążenie dopuszczalne względem wysięgu, a praca obciążeń jest śledzona w kołysanie i tłumienie.
Co się dzieje
Drabina obrotowa z czterech teleskopowych przęseł po 6,8 m na wozie 12 t z obrotnicą 3,2 t. Przęsła wysuwają się razem, każde wystaje 0,6 do 5,8 m poza niższe, więc drabina ma od 8,6 do 24,2 m; ich sztywności giętne to 1,0·10^8, 5,5·10^7, 3,0·10^7 i 1,5·10^7 N·m², a masy 1100, 800, 560 i 380 kg. Gdzie przęsła się zachodzą, ich sztywności i ciężary się sumują: stopniowany wspornik utwierdzony w obrotnicy. Uginają go jego ciężar i kosz 180 kg z ładunkiem, rozłożone w poprzek osi (cos θ); ugięcie jest całkowane w postaci zamkniętej na każdym odcinku (moment jest tam kwadratowy) i zgadza się z całką obciążenia jednostkowego z M m/EI do 10^-12. Pierwsza postać giętna to oscylator Rayleigha wierzchołka: k z ugięcia pod jednostkową siłą na wierzchołku, m_eff = kosz + ciężar na metr razy kwadrat tej postaci, współczynnik tłumienia 3 %. Osoba 90 kg wchodząca do kosza to obciążenie skokowe ze skokiem masy (pęd zachowany); podmuch 18 m/s pcha oporem narastającym jak sin² przez 2 s. Niejawne kroki punktu środkowego co 1 ms utrzymują bilans dokładnym. Wóz to sztywne podwozie na czterech jednakowych sprężynach stóp w 1,6 i −3,9 m wzdłuż i ±1,2 do ±2,4 m w poprzek: stopa, która musiałaby ciągnąć, odrywa się, a obciążenie niosą trzy; z wypadkową poza stopami wóz by się przewrócił. Obciążenia, przy których stopa się odrywa i przy których wóz się przewraca, oraz obciążenie dopuszczalne (moment ustalający 1,5 raza większy od wywracającego, najwyżej 270 kg) wynikają w postaci zamkniętej z momentów względem krawędzi stóp.
Co wypróbować
Patrz, jak wierzchołek opada i kołysze się, gdy wchodzi druga osoba, i porównaj częstotliwość kołysania ze wzorem zamkniętym; dodaj podmuch; zsuń podpory do 1,5 m i patrz, jak stopa odrywa się podczas kołysania, do 1,2 m, a wóz by się przewrócił; wysuń drabinę całkowicie i opuść ją, by zobaczyć, jak obciążenie dopuszczalne maleje z wysięgiem.
Model i jego ograniczenia
Belka liniowa tylko w swojej płaszczyźnie, bez skrócenia osiowego, skręcania i kołysania na boki; jedna postać giętna; sztywne podwozie na jednakowych sprężynach stóp; kosz na wierzchołku, statyka na nieodkształconej geometrii. Obciążenia i granice są te tego wyidealizowanego wozu, a nie tabela eksploatacyjna.
Równania modułu
Równania EI(s)·d²w/ds² = M(s) = F·(L − s) + Σ q_j·∫(t − s) dt, δ = ∫ M·(L − s)/EI ds k = 1/w_1(L), m_eff = m_c + ∫ μ·(w_1/w_1(L))² ds, f = √(k/m_eff)/2π m_eff·a + c·v + k·y = k·δ_s(t), c = 2ζ·√(k·m_eff), Λ = 2πζ/√(1 − ζ²) R_i = W/4 + B·(x_i − x_c) + C·z_i, P_tip = Σ m_j·a_j/(−a_c), P_safe = (M_s/1.5 − M_o)/(−a_c)
